你可能认为人体有很多孔洞，但当你仔细考虑什么才算孔洞时，你会发现这个数字其实已经减少了。
人体结构极其复杂，有许多开口和出口。但每个人究竟有多少个孔呢？
听起来这个问题似乎很简单——列出所有开口并加起来就行了。但一旦你开始考虑诸如“到底什么是洞？”“任何开口都算数吗？”以及“为什么数学家分不清吸管和甜甜圈？”之类的问题，事情就没那么容易了。
在开始计数之前，我们需要先就“洞”的定义达成共识。英国曼彻斯特城市大学数学讲师、自由数学传播者凯蒂·斯泰克尔斯告诉inoo，数学家们“使用‘洞’这个词来指代像甜甜圈上的洞那样的东西：它贯穿一个形状，从另一侧延伸出来。”
但如果你在海滩上挖个“洞”，你的目的可能并非挖穿到世界的另一端。许多人会把洞理解为固体物体上的凹陷。但斯泰克尔斯说：“这并不是真正的洞，因为它有尽头。”
同样，居住在英国的数学传播者詹姆斯·亚瑟告诉《生活科学》杂志，“在拓扑学中，‘孔’是指通孔，也就是说你可以把手指穿过物体。”
在挖掘海底隧道时，例如连接英国和法国的英吉利海峡隧道，工程师们一开始会挖两个开口。但一旦这两个挖掘项目连接起来，英吉利海峡隧道就变成了一个截然不同的物体（亚瑟和工程师们称之为“通孔”）——就像一根吸管，或者一根两端都有开口的管子。
如果你问人们吸管上有几个孔，你会得到各种不同的答案：一个、两个，甚至零个。这是因为我们日常对“孔”的理解存在差异。
为了找到一个一致的答案，我们可以求助于数学。而对物体中孔洞的数量进行分类的问题，恰恰属于拓扑学的范畴。
对拓扑学家来说，物体的实际形状并不重要。斯泰克尔斯说：“拓扑学更关注形状的基本属性以及物体在空间中的连接方式。”
在拓扑学中，物体可以根据其孔洞的数量进行分组。例如，拓扑学家认为高尔夫球、棒球甚至飞盘之间没有区别。斯泰克尔斯认为，如果它们都是用橡皮泥或油灰制成的，理论上可以对它们进行挤压、拉伸或其他方式的变形，使它们看起来彼此相同，而无需在橡皮泥上制造或封闭任何孔洞，也无需将不同的部分粘合在一起。
然而，对于拓扑学家来说，这些物体与百吉饼、甜甜圈或篮球架有着本质的区别，因为后两者中间都有一个孔。一个有两个孔的“8”字形和一个有三个孔的椒盐卷饼，它们又是不同的拓扑物体。
亚瑟说，要理解数学家们看待吸管问题的方式，一个有效的方法是“想象我们的吸管是用橡皮泥做的”。“我们拿起这根吸管，慢慢地把顶端往下压，一直压到底部，同时确保中间的孔保持畅通。我们会一直压，直到它变成一个看起来像甜甜圈的形状。”亚瑟说，数学家们会说“这根吸管与甜甜圈同胚”。
吸管细长的长宽比，以及两个开口相对较远的距离，或许正是让人联想到两个孔的原因。但对拓扑学家来说，百吉饼、篮球架和甜甜圈在拓扑学上都等价于一根只有一个孔的吸管。“吸管上的孔贯穿整个吸管，另一端的开口只是同一个孔的背面，”斯泰克尔斯说道。
回到人体
有了拓扑学家对“孔”的定义，我们就可以着手解决最初的问题：人体有多少个孔？首先，让我们尝试列出所有开口。显而易见的开口包括我们的嘴、尿道（我们排尿的通道）和肛门，以及鼻孔和耳朵。对某些人来说，乳头和阴道里还有乳腺导管。
我们每个人眼睑靠近鼻子的四个角落里还有四个不太明显的开口——泪小点，它们将泪液从眼睛引流到鼻腔。更小的开口还有毛孔，汗液通过毛孔排出，皮脂通过毛孔润滑皮肤。我们体内总共可能有数百万个这样的开口，但它们都算是孔吗？
为了让这个问题更有趣，不妨想想我们能否将一根极细的线穿过一个孔，再从另一个孔穿出来。假设这根线的直径约为 60 微米（百万分之六十米），那么它或许可以进入像孔一样小的开口。然而——关键在于——它却无法穿出。它无法从另一端出来。它会被孔底的细胞阻挡——这些细胞太厚，无法穿过进入为孔供血的血管系统。
“从拓扑学意义上讲，它们实际上并不是洞，因为它们并没有贯穿整个结构，”斯特克尔斯说。“它们只是盲坑。”
根据这个定义，我们可以排除所有毛孔、乳腺导管和尿道。我们不可能把线从一个开口穿到另一个开口。就连耳道也必须排除在外，因为它们与鼻窦的其他部分之间隔着耳膜。
“我们有嘴巴、肛门和鼻孔。这四个开口组成了一个洞，”亚瑟说。“但实际上我们有八个。剩下的四个来自泪管，我们每只眼睛都有两个泪管，一个上泪管和一个下泪管。”
但这并不意味着有八个孔。斯泰克尔斯指出：“当穿过某个形状的孔在形状内部相互连接时，就很难数清孔的数量。”
看着内衣
例如，一条内裤有三个开口（一个在腰部，两个裤腿各一个），但拓扑学家会如何定义它有多少个孔，这一点并不显而易见。“一个有用的技巧是把它展开，”斯泰克尔斯说，“如果我们把裤腰拉伸到一个大呼啦圈上，就会看到两条裤腿垂下来，每条裤腿就是一个孔。”
所以，尽管这条内裤有三个开口，但实际上只有两个洞。“因此，当这些洞在中间连接起来时，实际的洞比开口的数量少一个，”斯泰克尔斯解释道。相应地，拓扑学告诉我们，尽管人体有八个相互连接的开口，但实际上只有七个不同的洞。
但或许还有另一个通道。阴道虽然常被视为盲孔，但它通向子宫，子宫又通向两条输卵管中的一条。这些输卵管末端开口，通向卵巢附近的腹膜腔。输卵管末端漏斗状的漏斗部，其指状突起负责捕获从邻近卵巢释放的卵子。然而，已有研究表明，从一侧卵巢释放的卵子可以被另一侧的输卵管捕获，因此，卵子可以在两条输卵管开口之间穿行。这样一来，我们这根细线就可以穿过整个女性生殖道，然后再穿出来，这就算作一个通道了。
所以数学家的答案是，人类有七个或八个孔。
归根结底，问题不在于统计开口数量，而在于理解连接关系。从拓扑学的角度来看，我们的身体与其说像瑞士奶酪，不如说更像一件精心制作的章鱼连体衣。
你可能认为人体有很多孔洞，但当你仔细考虑什么才算孔洞时，你会发现这个数字其实已经减少了。
人体结构极其复杂，有许多开口和出口。但每个人究竟有多少个孔呢？
听起来这个问题似乎很简单——列出所有开口并加起来就行了。但一旦你开始考虑诸如“到底什么是洞？”“任何开口都算数吗？”以及“为什么数学家分不清吸管和甜甜圈？”之类的问题，事情就没那么容易了。
在开始计数之前，我们需要先就“洞”的定义达成共识。英国曼彻斯特城市大学数学讲师、自由数学传播者凯蒂·斯泰克尔斯告诉inoo，数学家们“使用‘洞’这个词来指代像甜甜圈上的洞那样的东西：它贯穿一个形状，从另一侧延伸出来。”
但如果你在海滩上挖个“洞”，你的目的可能并非挖穿到世界的另一端。许多人会把洞理解为固体物体上的凹陷。但斯泰克尔斯说：“这并不是真正的洞，因为它有尽头。”
同样，居住在英国的数学传播者詹姆斯·亚瑟告诉《生活科学》杂志，“在拓扑学中，‘孔’是指通孔，也就是说你可以把手指穿过物体。”
在挖掘海底隧道时，例如连接英国和法国的英吉利海峡隧道，工程师们一开始会挖两个开口。但一旦这两个挖掘项目连接起来，英吉利海峡隧道就变成了一个截然不同的物体（亚瑟和工程师们称之为“通孔”）——就像一根吸管，或者一根两端都有开口的管子。
如果你问人们吸管上有几个孔，你会得到各种不同的答案：一个、两个，甚至零个。这是因为我们日常对“孔”的理解存在差异。
为了找到一个一致的答案，我们可以求助于数学。而对物体中孔洞的数量进行分类的问题，恰恰属于拓扑学的范畴。
对拓扑学家来说，物体的实际形状并不重要。斯泰克尔斯说：“拓扑学更关注形状的基本属性以及物体在空间中的连接方式。”
在拓扑学中，物体可以根据其孔洞的数量进行分组。例如，拓扑学家认为高尔夫球、棒球甚至飞盘之间没有区别。斯泰克尔斯认为，如果它们都是用橡皮泥或油灰制成的，理论上可以对它们进行挤压、拉伸或其他方式的变形，使它们看起来彼此相同，而无需在橡皮泥上制造或封闭任何孔洞，也无需将不同的部分粘合在一起。
然而，对于拓扑学家来说，这些物体与百吉饼、甜甜圈或篮球架有着本质的区别，因为后两者中间都有一个孔。一个有两个孔的“8”字形和一个有三个孔的椒盐卷饼，它们又是不同的拓扑物体。
亚瑟说，要理解数学家们看待吸管问题的方式，一个有效的方法是“想象我们的吸管是用橡皮泥做的”。“我们拿起这根吸管，慢慢地把顶端往下压，一直压到底部，同时确保中间的孔保持畅通。我们会一直压，直到它变成一个看起来像甜甜圈的形状。”亚瑟说，数学家们会说“这根吸管与甜甜圈同胚”。
吸管细长的长宽比，以及两个开口相对较远的距离，或许正是让人联想到两个孔的原因。但对拓扑学家来说，百吉饼、篮球架和甜甜圈在拓扑学上都等价于一根只有一个孔的吸管。“吸管上的孔贯穿整个吸管，另一端的开口只是同一个孔的背面，”斯泰克尔斯说道。
回到人体
有了拓扑学家对“孔”的定义，我们就可以着手解决最初的问题：人体有多少个孔？首先，让我们尝试列出所有开口。显而易见的开口包括我们的嘴、尿道（我们排尿的通道）和肛门，以及鼻孔和耳朵。对某些人来说，乳头和阴道里还有乳腺导管。
我们每个人眼睑靠近鼻子的四个角落里还有四个不太明显的开口——泪小点，它们将泪液从眼睛引流到鼻腔。更小的开口还有毛孔，汗液通过毛孔排出，皮脂通过毛孔润滑皮肤。我们体内总共可能有数百万个这样的开口，但它们都算是孔吗？
为了让这个问题更有趣，不妨想想我们能否将一根极细的线穿过一个孔，再从另一个孔穿出来。假设这根线的直径约为 60 微米（百万分之六十米），那么它或许可以进入像孔一样小的开口。然而——关键在于——它却无法穿出。它无法从另一端出来。它会被孔底的细胞阻挡——这些细胞太厚，无法穿过进入为孔供血的血管系统。
“从拓扑学意义上讲，它们实际上并不是洞，因为它们并没有贯穿整个结构，”斯特克尔斯说。“它们只是盲坑。”
根据这个定义，我们可以排除所有毛孔、乳腺导管和尿道。我们不可能把线从一个开口穿到另一个开口。就连耳道也必须排除在外，因为它们与鼻窦的其他部分之间隔着耳膜。
“我们有嘴巴、肛门和鼻孔。这四个开口组成了一个洞，”亚瑟说。“但实际上我们有八个。剩下的四个来自泪管，我们每只眼睛都有两个泪管，一个上泪管和一个下泪管。”
但这并不意味着有八个孔。斯泰克尔斯指出：“当穿过某个形状的孔在形状内部相互连接时，就很难数清孔的数量。”
看着内衣
例如，一条内裤有三个开口（一个在腰部，两个裤腿各一个），但拓扑学家会如何定义它有多少个孔，这一点并不显而易见。“一个有用的技巧是把它展开，”斯泰克尔斯说，“如果我们把裤腰拉伸到一个大呼啦圈上，就会看到两条裤腿垂下来，每条裤腿就是一个孔。”
所以，尽管这条内裤有三个开口，但实际上只有两个洞。“因此，当这些洞在中间连接起来时，实际的洞比开口的数量少一个，”斯泰克尔斯解释道。相应地，拓扑学告诉我们，尽管人体有八个相互连接的开口，但实际上只有七个不同的洞。
但或许还有另一个通道。阴道虽然常被视为盲孔，但它通向子宫，子宫又通向两条输卵管中的一条。这些输卵管末端开口，通向卵巢附近的腹膜腔。输卵管末端漏斗状的漏斗部，其指状突起负责捕获从邻近卵巢释放的卵子。然而，已有研究表明，从一侧卵巢释放的卵子可以被另一侧的输卵管捕获，因此，卵子可以在两条输卵管开口之间穿行。这样一来，我们这根细线就可以穿过整个女性生殖道，然后再穿出来，这就算作一个通道了。
所以数学家的答案是，人类有七个或八个孔。
归根结底，问题不在于统计开口数量，而在于理解连接关系。从拓扑学的角度来看，我们的身体与其说像瑞士奶酪，不如说更像一件精心制作的章鱼连体衣。
